3. Реши задачу при помощи системы уравнений: Расстояние между домами одноклассников Миши и Саши – 5 км. Школа находится на пути между домами. Найди расстояние до школы от дома каждого их мальчиков, если удвоенное расстояние между домом Саши и школой на 1 км больше чем расстояние между домом Миши и школой.

Задание 3. Задача о расстояниях

Обозначения:

• Пусть \( m \) — расстояние от дома Миши до школы (в км).
• Пусть \( s \) — расстояние от дома Саши до школы (в км).

Из условия задачи известно:

1. Общее расстояние между домами Миши и Саши равно 5 км. Так как школа находится между домами, то \( m + s = 5 \).
2. Удвоенное расстояние от дома Саши до школы на 1 км больше расстояния от дома Миши до школы: \( 2s = m + 1 \).

Система уравнений:

\( \begin{cases} m + s = 5 \\ 2s = m + 1 \end{cases} \)

Решение системы:

Используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим \( m \): \( m = 5 - s \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2s = (5 - s) + 1 \)

\( 2s = 6 - s \)

\( 3s = 6 \)

\( s = \frac{6}{3} = 2 \) км.

Теперь найдём \( m \):

\( m = 5 - s = 5 - 2 = 3 \) км.

Проверка:

• Расстояние от дома Миши до школы: 3 км.
• Расстояние от дома Саши до школы: 2 км.
• Общее расстояние: \( 3 + 2 = 5 \) км (верно).
• Удвоенное расстояние от дома Саши: \( 2 \times 2 = 4 \) км.
• Расстояние от дома Миши: 3 км.
• Разница: \( 4 \) км — \( 3 \) км = \( 1 \) км (верно, удвоенное расстояние больше на 1 км).

Ответ: Расстояние от дома Миши до школы — 3 км, а от дома Саши до школы — 2 км.