3. Разложите на множители, используя формулы сокращенного умножения: a) m² - 25 b) 9z² - 6z + 1

Привет! Давай разложим эти выражения на множители, используя формулы сокращенного умножения.

а) \( m^2 - 25 \)

Это разность квадратов. Формула такая: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

В нашем случае \( a = m \) и \( b = 5 \) (потому что \( 5^2 = 25 \)).

Значит, раскладываем так:

• \[ m^2 - 25 = (m - 5)(m + 5) \]

б) \( 9z^2 - 6z + 1 \)

Это квадрат суммы или разности. Похоже на формулу \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Давай проверим:

• \[ a^2 = 9z^2 \]
• \[ a = \sqrt{9z^2} = 3z \]
• \[ b^2 = 1 \]
• \[ b = \sqrt{1} = 1 \]

Теперь проверим средний член: \( 2ab = 2 \times (3z) \times 1 = 6z \).

У нас в выражении \( -6z \), значит, это квадрат разности:

• \[ 9z^2 - 6z + 1 = (3z - 1)^2 \]

Ответ:
a) \( (m - 5)(m + 5) \) b) \( (3z - 1)^2 \)