3 Разложите на множители: а) 3x² - 30x + 75; б) 3a² - 3b² - a + b.

Привет! Давай разложим эти выражения на множители. Это значит, что мы представим их в виде произведения каких-то других выражений.

а) Разложим 3x² - 30x + 75

1. Вынесем общий множитель: Заметим, что все числа (3, -30, 75) делятся на 3. Вынесем 3 за скобки:

\[ 3(x^2 - 10x + 25) \]

2. Узнаем формулу квадрата разности: Выражение в скобках (x² - 10x + 25) — это полный квадрат разности. Вспомним формулу:

   \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

   В нашем случае, a это x, а b это 5 (потому что 5² = 25 и 2 * x * 5 = 10x).
3. Применяем формулу:

\[ x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 \]

4. Записываем окончательный ответ:

\[ 3(x - 5)^2 \]

б) Разложим 3a² - 3b² - a + b

1. Сгруппируем слагаемые: Сначала сгруппируем первые два слагаемых и последние два:

\[ (3a^2 - 3b^2) + (-a + b) \]

2. Вынесем общие множители из каждой группы: Из первой группы вынесем 3, а из второй — (-1), чтобы получить одинаковые выражения в скобках:

\[ 3(a^2 - b^2) - 1(a - b) \]

3. Используем формулу разности квадратов: Первая группа (a² - b²) раскладывается по формуле разности квадратов:

   \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

   Подставляем это:

\[ 3(a - b)(a + b) - 1(a - b) \]

4. Вынесем общий множитель (a - b): Теперь у нас есть общий множитель (a - b) в обоих слагаемых. Вынесем его:

\[ (a - b) [3(a + b) - 1] \]

5. Упростим выражение в квадратных скобках:

\[ (a - b) (3a + 3b - 1) \]

Ответ:

• а) 3(x - 5)²
• б) (a - b)(3a + 3b - 1)