3*. Разложите многочлен x⁴ − 26x² + 25 на возможно большее число множителей.

Представим многочлен как разность квадратов:

\[x^4-26x^2+25=(x^2-1)^2-(5x)^2.\]

Тогда

\[x^4-26x^2+25=(x^2-5x-1)(x^2+5x-1).\]

Далее разложим каждый квадратный трёхчлен над действительными числами:

\[x^2-5x-1=\left(x-\frac{5+\sqrt{29}}2\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}2\right),\]

\[x^2+5x-1=\left(x+\frac{5-\sqrt{29}}2\right)\left(x+\frac{5+\sqrt{29}}2\right).\]

Ответ: \(\left(x-\frac{5+\sqrt{29}}2\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}2\right)\left(x+\frac{5-\sqrt{29}}2\right)\left(x+\frac{5+\sqrt{29}}2\right)\).