3) Разложить на множители: a) (x-2)²-9 б) 100x²-(x-7)² в) (2x-3)²-(x+1)²

Вариант 1: Разложение на множители (сложные случаи)

1. a) \[ (x-2)^2 - 9 \] Решение: Это разность квадратов, где \( a = (x-2) \) и \( b = 3 \). \[ ((x-2) - 3)((x-2) + 3) \] \[ (x - 5)(x + 1) \] Ответ: \( (x - 5)(x + 1) \)
2. б) \[ 100x^2 - (x-7)^2 \] Решение: Здесь \( a = 10x \) и \( b = (x-7) \). \[ (10x - (x-7))(10x + (x-7)) \] \[ (10x - x + 7)(10x + x - 7) \] \[ (9x + 7)(11x - 7) \] Ответ: \( (9x + 7)(11x - 7) \)
3. в) \[ (2x-3)^2 - (x+1)^2 \] Решение: Здесь \( a = (2x-3) \) и \( b = (x+1) \). \[ ((2x-3) - (x+1))((2x-3) + (x+1)) \] \[ (2x - 3 - x - 1)(2x - 3 + x + 1) \] \[ (x - 4)(3x - 2) \] Ответ: \( (x - 4)(3x - 2) \)