1. Разложить на множители: a) 64-x² б) -9y² + x² в) а² - 0,04 г) 25а² - 49с² д) -0,09y² + a²c²

Вариант 1: Разложение на множители

1. a) \[ 64 - x^2 = (8 - x)(8 + x) \] Объяснение: Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Здесь \( a=8 \) и \( b=x \).
2. б) \[ -9y^2 + x^2 = x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y) \] Объяснение: Сначала меняем местами слагаемые, чтобы получить разность квадратов. Здесь \( a=x \) и \( b=3y \).
3. в) \[ a^2 - 0.04 = a^2 - (0.2)^2 = (a - 0.2)(a + 0.2) \] Объяснение: Применяем формулу разности квадратов. \( 0.04 \) — это квадрат \( 0.2 \) (так как \( 0.2 imes 0.2 = 0.04 \)).
4. г) \[ 25a^2 - 49c^2 = (5a)^2 - (7c)^2 = (5a - 7c)(5a + 7c) \] Объяснение: Здесь \( a=5a \) и \( b=7c \), так как \( (5a)^2 = 25a^2 \) и \( (7c)^2 = 49c^2 \).
5. д) \[ -0.09y^2 + a^2c^2 = a^2c^2 - 0.09y^2 = (ac)^2 - (0.3y)^2 = (ac - 0.3y)(ac + 0.3y) \] Объяснение: Сначала меняем местами слагаемые. \( 0.09 \) — это квадрат \( 0.3 \), а \( a^2c^2 \) — это квадрат \( ac \).