3. Разложи на множители: 2x³-3x²- 8x + 12.

Решение:

Дан многочлен: \( 2x^3 - 3x^2 - 8x + 12 \)

Разложим на множители методом группировки.

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

\( (2x^3 - 3x^2) + (-8x + 12) \)

Вынесем общие множители из каждой группы:

Из первой группы \( (2x^3 - 3x^2) \) вынесем \( x^2 \):

\( x^2(2x - 3) \)

Из второй группы \( (-8x + 12) \) вынесем \( -4 \) (чтобы получить \( (2x-3) \) в скобках):

\( -4(2x - 3) \)

Теперь у нас есть:

\( x^2(2x - 3) - 4(2x - 3) \)

Вынесем общий множитель \( (2x - 3) \):

\( (2x - 3)(x^2 - 4) \)

Заметим, что \( x^2 - 4 \) является разностью квадратов \( (x^2 - 2^2) \), которая раскладывается как \( (x - 2)(x + 2) \).

Таким образом, окончательное разложение:

\( (2x - 3)(x - 2)(x + 2) \)

Ответ: \( (2x - 3)(x - 2)(x + 2) \).