3. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34√2. Найдите периметр этого квадрата.

Краткое пояснение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Зная диагональ, можно найти сторону квадрата, а затем и его периметр.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним связь между радиусом описанной окружности и диагональю квадрата. Диаметр окружности равен диагонали квадрата. Радиус (R) = 34√2. Диаметр (D) = 2 * R = 2 * 34√2 = 68√2. Следовательно, диагональ квадрата (d) = 68√2.
2. Шаг 2: Вспомним связь между диагональю и стороной квадрата. По теореме Пифагора, если сторона квадрата равна 'a', то диагональ d = \( a√2 \).
3. Шаг 3: Найдем сторону квадрата. Мы знаем, что \( d = 68√2 \), значит \( a√2 = 68√2 \). Разделим обе части на \( √2 \), чтобы найти 'a': \( a = 68 \).
4. Шаг 4: Найдем периметр квадрата. Периметр (P) квадрата равен 4 * a.
5. Шаг 5: Подставим значение стороны: P = 4 * 68.
6. Шаг 6: Вычислим периметр: P = 272.

Ответ: 272