3. Прямые AD и СЕ (см. рис. 12) пересекаются в точке В. Найдите угол ABC, если угол ДВЕ равен 148°.

Задание 3. Пересекающиеся прямые

Дано:

• Прямые AD и CE пересекаются в точке B.
• Угол \( \angle DBE = 148^{\circ} \).

Найти: Угол \( \angle ABC \).

Решение:

Углы \( \angle DBE \) и \( \angle ABC \) являются вертикальными. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и всегда равны.

Следовательно:

\[ \angle ABC = \angle DBE \]

\[ \angle ABC = 148^{\circ} \]

Примечание: В условии задачи указано \( \angle DBE = 148^{\circ} \). Если бы имелся в виду угол, смежный с \( \angle DBE \) (например, \( \angle EBD \) или \( \angle ABС \) — если \( D \) лежит на прямой \( АВ \) и \( Е \) на \( СВ \) ), то его можно было бы найти иначе. Но по рисунку и условию \( \angle DBE \) и \( \angle ABC \) являются вертикальными.

Если бы имелось в виду, что \( \angle CBE = 148^{\circ} \) (смежный с \( \angle ABC \) ):

\[ \angle ABC + \angle CBE = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - 148^{\circ} = 32^{\circ} \]

Однако, по рисунку и условию, \( \angle DBE \) и \( \angle ABC \) — вертикальные.

Ответ: Угол ABC равен 148°.