2. На прямой (см. рис. 11) МК лежит точка Р. ∠ТРК = 112°. Найдите угол МРТ.

Решение:

Точки М, Р, К лежат на одной прямой, поэтому угол МРК является развёрнутым и равен \( 180^{\circ} \).

Угол МРТ и угол ТРК являются смежными углами, так как у них одна сторона РТ общая, а стороны РМ и РК составляют одну прямую.

Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle МРТ + \angle ТРК = 180^{\circ} \).

Подставим известное значение: \( \angle МРТ + 112^{\circ} = 180^{\circ} \).

Вычислим угол МРТ: \( \angle МРТ = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ} \).

Ответ: \( 68^{\circ} \)