3. Прямоугольный треугольник с катетом 10 см вписан в окружность радиуса 13 см. Найдите остальные стороны треугольника.

Решение:

1. Вписанный в окружность прямоугольный треугольник имеет гипотенузу, равную диаметру окружности.
2. Диаметр окружности D = 2 * R = 2 * 13 см = 26 см.
3. Гипотенуза прямоугольного треугольника c = 26 см.
4. Пусть один из катетов равен a = 10 см.
5. По теореме Пифагора: a² + b² = c², где b — второй катет.
6. 10² + b² = 26².
7. 100 + b² = 676.
8. b² = 676 - 100 = 576.
9. b = \( \sqrt{576} \) = 24 см.

Ответ: остальные стороны треугольника равны 24 см и 26 см.