2. Лучи AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C, ∠OBC = 33°. Найдите ∠BAC.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник OBC. OB = OC (радиусы окружности), следовательно, треугольник равнобедренный.
2. Углы при основании равны: ∠OCB = ∠OBC = 33°.
3. Сумма углов в треугольнике OBC: ∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - (33° + 33°) = 180° - 66° = 114°.
4. Так как AB и AC — касательные к окружности, проведенные из одной точки A, то OB ⊥ AB и OC ⊥ AC.
5. Следовательно, ∠OBA = 90° и ∠OCA = 90°.
6. Рассмотрим четырехугольник ABOC. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
7. ∠BAC + ∠OBA + ∠BOC + ∠OCA = 360°.
8. ∠BAC + 90° + 114° + 90° = 360°.
9. ∠BAC + 294° = 360°.
10. ∠BAC = 360° - 294° = 66°.

Ответ: ∠BAC = 66°.