3. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) $$\frac{3}{4}$$ и $$\frac{7}{11}$$; б) $$\frac{2}{15}$$ и $$\frac{3}{21}$$.

Сейчас научимся приводить дроби к общему знаменателю. Это как будто мы разрезаем пирог на одинаковое количество кусочков, чтобы сравнить доли.

3. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ):

1. а) $$\frac{3}{4}$$ и $$\frac{7}{11}$$

   Чтобы найти наименьший общий знаменатель, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 4 и 11. Так как 4 и 11 — взаимно простые числа (у них нет общих делителей, кроме 1), их НОК равно их произведению:

   \[ 4 \times 11 = 44 \]

   Теперь каждую дробь нужно привести к знаменателю 44.

   Для первой дроби $$\frac{3}{4}$$: Дополнительный множитель = $$44 \div 4 = 11$$. Умножаем числитель и знаменатель на 11:

   \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 11}{4 \times 11} = \frac{33}{44} \]

   Для второй дроби $$\frac{7}{11}$$: Дополнительный множитель = $$44 \div 11 = 4$$. Умножаем числитель и знаменатель на 4:

   \[ \frac{7}{11} = \frac{7 \times 4}{11 \times 4} = \frac{28}{44} \]

   Итак, $$\frac{3}{4} = \frac{33}{44}$$ и $$\frac{7}{11} = \frac{28}{44}$$.

2. б) $$\frac{2}{15}$$ и $$\frac{3}{21}$$

   Сначала найдем НОК для знаменателей 15 и 21. Для этого разложим числа на простые множители:

   \[ 15 = 3 \times 5 \]

   \[ 21 = 3 \times 7 \]

   НОК(15, 21) = (общие множители) * (необщие множители) = $$3 \times 5 \times 7 = 105$$.

   Наименьший общий знаменатель — 105.

   Для первой дроби $$\frac{2}{15}$$: Дополнительный множитель = $$105 \div 15 = 7$$. Умножаем числитель и знаменатель на 7:

   \[ \frac{2}{15} = \frac{2 \times 7}{15 \times 7} = \frac{14}{105} \]

   Для второй дроби $$\frac{3}{21}$$: Дополнительный множитель = $$105 \div 21 = 5$$. Умножаем числитель и знаменатель на 5:

   \[ \frac{3}{21} = \frac{3 \times 5}{21 \times 5} = \frac{15}{105} \]

   Итак, $$\frac{2}{15} = \frac{14}{105}$$ и $$\frac{3}{21} = \frac{15}{105}$$.