2. Выполните вычитание: a) $$2-\frac{1}{3}$$; б) $$3\frac{6}{7}-2\frac{8}{9}$$.

Давай научимся вычитать дроби, даже когда приходится занимать у целой части!

2. Вычитание смешанных дробей:

1. а) $$2-\frac{1}{3}$$

   Чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно представить целое число как дробь с нужным знаменателем. Наш знаменатель — 3.

   Представим 2 как дробь со знаменателем 3:

   \[ 2 = \frac{2 \times 3}{3} = \frac{6}{3} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{6-1}{3} = \frac{5}{3} \]

   Неправильную дробь $$\frac{5}{3}$$ можно представить как смешанную: $$1\frac{2}{3}$$.

2. б) $$3\frac{6}{7}-2\frac{8}{9}$$

   Здесь нужно вычесть дробную часть $$\frac{8}{9}$$ из дробной части $$\frac{6}{7}$$. Но $$\frac{8}{9}$$ больше, чем $$\frac{6}{7}$$. Поэтому придется «занять» единицу у тройки.

   Сначала приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(7, 9) = $$7 \times 9 = 63$$.

   Перепишем дроби с новым знаменателем:

   \[ 3\frac{6}{7} = 3\frac{6 \times 9}{7 \times 9} = 3\frac{54}{63} \]

   \[ 2\frac{8}{9} = 2\frac{8 \times 7}{9 \times 7} = 2\frac{56}{63} \]

   Теперь у тройки занимаем единицу: $$3 = 2 + 1 = 2 + \frac{63}{63}$$.

   Первая дробь станет:

   \[ 3\frac{54}{63} = 2 + \frac{63}{63} + \frac{54}{63} = 2\frac{63+54}{63} = 2\frac{117}{63} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ 2\frac{117}{63} - 2\frac{56}{63} = (2-2) + (\frac{117}{63} - \frac{56}{63}) = 0 + \frac{117-56}{63} = \frac{61}{63} \]

Ответ: а) $$1\frac{2}{3}$$ (или $$\frac{5}{3}$$), б) $$\frac{61}{63}$$