1. Выполните сложение: a) $$2\frac{1}{5}+3\frac{2}{3}$$; б) $$4\frac{2}{3}+5\frac{4}{7}$$.

Привет! Давай потренируемся в сложении смешанных дробей.

1. Сложение смешанных дробей:

1. а) $$2\frac{1}{5}+3\frac{2}{3}$$

   Чтобы сложить смешанные дроби, сначала приведем их к общему знаменателю. Знаменатели здесь 5 и 3. Их наименьшее общее кратное (НОК) равно $$5 \times 3 = 15$$.

   Приводим дроби к знаменателю 15:

   \[ 2\frac{1}{5} = 2\frac{1 \times 3}{5 \times 3} = 2\frac{3}{15} \]

   \[ 3\frac{2}{3} = 3\frac{2 \times 5}{3 \times 5} = 3\frac{10}{15} \]

   Теперь складываем целые части и дробные части отдельно:

   \[ (2+3) + (\frac{3}{15} + \frac{10}{15}) = 5 + \frac{3+10}{15} = 5 + \frac{13}{15} = 5\frac{13}{15} \]

2. б) $$4\frac{2}{3}+5\frac{4}{7}$$

   Знаменатели здесь 3 и 7. Они взаимно простые, поэтому их НОК равно $$3 \times 7 = 21$$.

   Приводим дроби к знаменателю 21:

   \[ 4\frac{2}{3} = 4\frac{2 \times 7}{3 \times 7} = 4\frac{14}{21} \]

   \[ 5\frac{4}{7} = 5\frac{4 \times 3}{7 \times 3} = 5\frac{12}{21} \]

   Складываем целые и дробные части:

   \[ (4+5) + (\frac{14}{21} + \frac{12}{21}) = 9 + \frac{14+12}{21} = 9 + \frac{26}{21} \]

   Дробная часть $$\frac{26}{21}$$ — неправильная, ее можно выделить целую часть:

   \[ \frac{26}{21} = 1\frac{5}{21} \]

   Теперь добавляем эту единицу к целой части:

   \[ 9 + 1\frac{5}{21} = 10\frac{5}{21} \]

Ответ: а) $$5\frac{13}{15}$$, б) $$10\frac{5}{21}$$