3. При каких натуральных значениях а числа 810 и а являются взаимно простыми?

3. Взаимно простые числа:

Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Чтобы числа 810 и a были взаимно простыми, НОД(810, a) = 1.

Разложим число 810 на простые множители:

\( 810 = 81 × 10 = (3 × 3 × 3 × 3) × (2 × 5) = 2 × 3^4 × 5 \)

Это значит, что простыми делителями числа 810 являются 2, 3 и 5.

Чтобы числа 810 и a были взаимно простыми, число a не должно иметь в своих простых делителях числа 2, 3 и 5. Другими словами, число a не должно делиться ни на 2, ни на 3, ни на 5.

Ответ:

Числа 810 и a являются взаимно простыми, если число a не делится на 2, 3 и 5. Например, a может быть равно 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ... (любое натуральное число, не кратное 2, 3 или 5).