3) Постройте треугольник МКР? Если М (-3;4). К (6;-2), P (-2;-1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

1. Найдём длины сторон треугольника МКР.

Длина отрезка \( AB \) с координатами \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) вычисляется по формуле: \( AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

• Сторона МК: \( M(-3; 4), K(6; -2) \)
  \( MK = \sqrt{(6 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{(6+3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9^2 + 36} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \)
• Сторона КР: \( K(6; -2), P(-2; -1) \)
  \( KP = \sqrt{(-2 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-1+2)^2} = \sqrt{64 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \)
• Сторона МР: \( M(-3; 4), P(-2; -1) \)
  \( MP = \sqrt{(-2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{(-2+3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1^2 + 25} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \)

2. Определим большую сторону.

Сравнив длины сторон: \( \sqrt{117} \), \( \sqrt{65} \), \( \sqrt{26} \), видим, что большая сторона — МК (\( \sqrt{117} \)).

3. Найдем координаты точек пересечения большей стороны (МК) с осями координат.

Для этого найдём уравнение прямой, проходящей через точки М(-3; 4) и К(6; -2).

Уравнение прямой имеет вид \( y = mx + b \). Сначала найдём угловой коэффициент \( m \):

\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{6 - (-3)} = \frac{-6}{6+3} = \frac{-6}{9} = -\frac{2}{3} \).

Теперь найдём \( b \), подставив координаты одной из точек (например, М(-3; 4)) и значение \( m \) в уравнение прямой:

\( 4 = -\frac{2}{3} \cdot (-3) + b \)
\( 4 = 2 + b \)
\( b = 4 - 2 = 2 \).

Уравнение прямой МК: \( y = -\frac{2}{3}x + 2 \).

а) Пересечение с осью Ох (где \( y = 0 \)):

\( 0 = -\frac{2}{3}x + 2 \)
\( \frac{2}{3}x = 2 \)
\( x = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3 \).

Точка пересечения с осью Ох: (3; 0).

б) Пересечение с осью Оу (где \( x = 0 \)):

\( y = -\frac{2}{3} \cdot 0 + 2 \)
\( y = 2 \).

Точка пересечения с осью Оу: (0; 2).

Ответ: Большая сторона треугольника МКР — это сторона МК. Точки пересечения стороны МК с осями координат: (3; 0) и (0; 2).