3) Постройте график функции y = -\frac{1}{4}x и перечислите её свойства

Построение графика функции

Данная функция является линейной. Графиком линейной функции всегда является прямая.

Для построения графика достаточно найти две точки, принадлежащие прямой.

1. При x = 0: \( y = -\frac{1}{4}(0) \) => \( y = 0 \). Первая точка: (0, 0).
2. При x = 4: \( y = -\frac{1}{4}(4) \) => \( y = -1 \). Вторая точка: (4, -1).

Теперь можно построить прямую, проходящую через точки (0, 0) и (4, -1).

Свойства функции y = -\frac{1}{4}x

• Область определения (D(y)): Все действительные числа (\( (-\infty;+\infty) \)).
• Область значений (E(y)): Все действительные числа (\( (-\infty;+\infty) \)).
• Функция является возрастающей или убывающей? Коэффициент перед x (угловой коэффициент) равен -\( \frac{1}{4} \). Так как он отрицательный, функция является убывающей.
• Точка пересечения с осью y: При x=0, y=0. Точка (0, 0).
• Точка пересечения с осью x: При y=0, x=0. Точка (0, 0).
• Четность/Нечетность: Функция является нечетной, так как \( f(-x) = -\frac{1}{4}(-x) = \frac{1}{4}x = -f(x) \). График симметричен относительно начала координат.