2) Постройте график функции y = 4x^2

Построение графика функции

Данная функция является квадратичной. Графиком квадратичной функции является парабола.

Для построения графика параболы y = 4x²:

1. Вершина параболы: В данном случае вершина находится в точке (0, 0), так как нет смещения по x или y.
2. Направление ветвей: Коэффициент перед x² равен 4. Так как он положительный, ветви параболы направлены вверх.
3. Точки для построения: Можно найти несколько точек, симметричных относительно оси y.
• При x = 1: \( y = 4(1)^2 \) = 4. Точка (1, 4).
• При x = -1: \( y = 4(-1)^2 \) = 4. Точка (-1, 4).
• При x = 2: \( y = 4(2)^2 \) = 16. Точка (2, 16).
• При x = -2: \( y = 4(-2)^2 \) = 16. Точка (-2, 16).

Постройте параболу, проходящую через эти точки.

Свойства функции y = 4x²

• Область определения (D(y)): Все действительные числа (\( (-\infty;+\infty) \)).
• Область значений (E(y)): \( [0;+\infty) \) (так как ветви параболы направлены вверх и минимальное значение y равно 0).
• Функция является возрастающей или убывающей? Функция убывает на интервале \( (-\infty; 0] \) и возрастает на интервале \( [0;+\infty) \).
• Точка пересечения с осью y: При x=0, y=0. Точка (0, 0).
• Точка пересечения с осью x: При y=0, x=0. Точка (0, 0).
• Четность/Нечетность: Функция является четной, так как \( f(-x) = 4(-x)^2 = 4x^2 = f(x) \). График симметричен относительно оси y.