3. Построить точки А(-2; 3); В(2; 3); C(-2; -3); M(2; -3); Р(3; 2). Какие из точек являются симметричными относительно: а) начала координат? Б) оси абсцисс? В) оси ординат?

Решение:

Отметим точки на координатной плоскости: А(-2; 3), В(2; 3), C(-2; -3), M(2; -3), Р(3; 2).

а) Симметричные относительно начала координат:

Точки, симметричные относительно начала координат, имеют противоположные координаты (x; y) и (-x; -y).

• Точка А(-2; 3) и точка M(2; -3) симметричны относительно начала координат, так как (-(-2); -3) = (2; -3).
• Точка В(2; 3) и точка C(-2; -3) симметричны относительно начала координат, так как (-2; -3).

б) Симметричные относительно оси абсцисс (оси X):

Точки, симметричные относительно оси абсцисс, имеют одинаковые x-координаты и противоположные y-координаты (x; y) и (x; -y).

• Точка А(-2; 3) и точка C(-2; -3) симметричны относительно оси абсцисс, так как (-2; -3).
• Точка В(2; 3) и точка M(2; -3) симметричны относительно оси абсцисс, так как (2; -3).

в) Симметричные относительно оси ординат (оси Y):

Точки, симметричные относительно оси ординат, имеют одинаковые y-координаты и противоположные x-координаты (x; y) и (-x; y).

• Точка А(-2; 3) и точка В(2; 3) симметричны относительно оси ординат, так как (-(-2); 3) = (2; 3).
• Точка C(-2; -3) и точка M(2; -3) симметричны относительно оси ординат, так как (-(-2); -3) = (2; -3).

Ответ: а) Точки A и M, B и C. б) Точки A и C, B и M. в) Точки A и B, C и M.