3. Построить точки А(-2; 3); B(2; 3); C(-2; -3) M(2; -3), P(3, 2). Какие из точек являются симметричными относительно: а) начала координат? Б) оси абсцисс? В) оси ординат?

Решение:

а) Симметричность относительно начала координат:

Две точки называются симметричными относительно начала координат, если они лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, и находятся на одинаковом расстоянии от него. Это означает, что их координаты имеют противоположные знаки: если точка имеет координаты (x; y), то симметричная ей точка имеет координаты (-x; -y).

• Точка А(-2; 3). Симметричная ей точка должна быть (2; -3). Это точка M.
• Точка B(2; 3). Симметричная ей точка должна быть (-2; -3). Это точка C.
• Точка C(-2; -3). Симметричная ей точка должна быть (2; 3). Это точка B.
• Точка M(2; -3). Симметричная ей точка должна быть (-2; 3). Это точка А.
• Точка P(3; 2). Симметричная ей точка должна быть (-3; -2), такой точки нет в списке.

Б) Симметричность относительно оси абсцисс:

Две точки называются симметричными относительно оси абсцисс, если они лежат на одном перпендикуляре к оси абсцисс и находятся на одинаковом расстоянии от нее. Это означает, что их абсциссы равны, а ординаты имеют противоположные знаки: если точка имеет координаты (x; y), то симметричная ей точка имеет координаты (x; -y).

• Точка А(-2; 3). Симметричная ей точка должна быть (-2; -3). Это точка C.
• Точка B(2; 3). Симметричная ей точка должна быть (2; -3). Это точка M.
• Точка C(-2; -3). Симметричная ей точка должна быть (-2; 3). Это точка А.
• Точка M(2; -3). Симметричная ей точка должна быть (2; 3). Это точка B.
• Точка P(3; 2). Симметричная ей точка должна быть (3; -2), такой точки нет в списке.

В) Симметричность относительно оси ординат:

Две точки называются симметричными относительно оси ординат, если они лежат на одном перпендикуляре к оси ординат и находятся на одинаковом расстоянии от нее. Это означает, что их ординаты равны, а абсциссы имеют противоположные знаки: если точка имеет координаты (x; y), то симметричная ей точка имеет координаты (-x; y).

• Точка А(-2; 3). Симметричная ей точка должна быть (2; 3). Это точка B.
• Точка B(2; 3). Симметричная ей точка должна быть (-2; 3). Это точка А.
• Точка C(-2; -3). Симметричная ей точка должна быть (2; -3). Это точка M.
• Точка M(2; -3). Симметричная ей точка должна быть (-2; -3). Это точка C.
• Точка P(3; 2). Симметричная ей точка должна быть (-3; 2), такой точки нет в списке.

Ответ:

• а) Относительно начала координат симметричны пары: (А, М) и (В, С).
• Б) Относительно оси абсцисс симметричны пары: (А, С) и (В, М).
• В) Относительно оси ординат симметричны пары: (А, В) и (С, М).