3. Один конец горизонтально расположенной пружины, сжатой на \(\Delta l = 25\) мм, закреплен. К другому концу прислонили брусок массой \( m = 0,20 \) кг, покоящийся на гладкой горизонтальной поверхности. Чему равна жесткость пружины, если после ее освобождения брусок приобрел скорость, модуль которой \( v = 1,5 \) м/с?

Решение:

По закону сохранения энергии, энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию бруска:

\( E_{p} = E_{k} \)

\( \frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2} \)

где \( k \) — жёсткость пружины, \( x = \Delta l \) — сжатие пружины, \( m \) — масса бруска, \( v \) — скорость бруска.

Выразим жёсткость пружины:

\( k = \frac{mv^2}{x^2} \)

Переведём \( \Delta l \) в метры:

\( x = 25 \text{ мм} = 0,025 \text{ м} \)

Подставим значения:

\( k = \frac{0,20 \text{ кг} \cdot (1,5 \text{ м/с})^2}{(0,025 \text{ м})^2} = \frac{0,20 \cdot 2,25}{0,000625} = \frac{0,45}{0,000625} = 720 \text{ Н/м} \)

Ответ: 720 Н/м.