3. Найти все корни уравнения sin x + 1 = 0 на промежутке [-π; 2π].

Решение:

1. Преобразуем уравнение: \( \sin x = -1 \)
2. Найдем корни уравнения \( \sin x = -1 \) на промежутке \( [- \pi; 2\pi] \).
3. Известно, что \( \sin x = -1 \) при \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k \), где k — целое число.
4. Подставим значения k, чтобы найти корни в заданном промежутке:
   • При k = 0: \( x = -\frac{\pi}{2} \) (не входит в промежуток)
   • При k = 1: \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi = \frac{3\pi}{2} \) (входит в промежуток)
   • При k = 2: \( x = -\frac{\pi}{2} + 4\pi = \frac{7\pi}{2} \) (не входит в промежуток)

Ответ: \( \frac{3\pi}{2} \)