1. Найти все корни уравнения 2 cos x + √3 = 0 на промежутке [0; 3π].

Решение:

1. Разделим уравнение на 2: \( \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
2. Найдем корни в промежутке \( [0; 2\pi] \): \( x = \frac{5\pi}{6}, x = \frac{7\pi}{6} \)
3. Общий вид корней: \( x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \), где k — целое число.
4. Найдем корни на промежутке \( [0; 3\pi] \):
   • При k = 0: \( x = \frac{5\pi}{6}, x = -\frac{5\pi}{6} \) (не подходит)
   • При k = 1: \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi = \frac{17\pi}{6}, x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi = \frac{7\pi}{6} \)
   • При k = 2: \( x = \frac{5\pi}{6} + 4\pi = \frac{29\pi}{6} \) (не подходит), \( x = -\frac{5\pi}{6} + 4\pi = \frac{19\pi}{6} \)

Ответ: \( \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{17\pi}{6} \)