3. Найти неизвестный член пропорции: 1,6 : X = 1\(\frac{5}{6}\) : 7\(\frac{1}{3}\)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6+5}{6} = \frac{11}{6}\), \(7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3+1}{3} = \frac{22}{3}\).
2. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \(1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}\).
3. Запишем пропорцию с обыкновенными дробями: \(\frac{8}{5} : X = \frac{11}{6} : \frac{22}{3}\).
4. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции \(X\), нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член: \(X = \frac{\frac{8}{5} \cdot \frac{22}{3}}{\frac{11}{6}}\).
5. Выполним умножение в числителе: \(\frac{8}{5} \cdot \frac{22}{3} = \frac{8 \cdot 22}{5 \cdot 3} = \frac{176}{15}\).
6. Теперь выполним деление: \(X = \frac{176}{15} : \frac{11}{6} = \frac{176}{15} \cdot \frac{6}{11}\).
7. Сократим дроби: \(X = \frac{176 \cdot 6}{15 \cdot 11} = \frac{(16 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3) \cdot 11}\).
8. После сокращения получим: \(X = \frac{16 \cdot 2}{5} = \frac{32}{5}\).
9. Переведем в десятичную дробь: \(X = 6,4\).

Ответ: X = 6,4