3. Найдите значение выражения x₀ - y₀, если (x₀; y₀) — решение системы уравнений { 3x-8y=-9 15x+2y=81

Решение:

Для решения системы уравнений используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при 'x' стали противоположными:

1. Умножаем первое уравнение на 5:
• \[ (3x - 8y = -9) \times 5 \implies 15x - 40y = -45 \]
2. Вычитаем полученное уравнение из второго уравнения системы:
• \[ (15x + 2y) - (15x - 40y) = 81 - (-45) \]
• \[ 15x + 2y - 15x + 40y = 81 + 45 \]
• \[ 42y = 126 \]
• \[ y = \frac{126}{42} \]
• \[ y = 3 \]
3. Подставляем найденное значение 'y' в первое уравнение системы (3x - 8y = -9):
• \[ 3x - 8(3) = -9 \]
• \[ 3x - 24 = -9 \]
• \[ 3x = -9 + 24 \]
• \[ 3x = 15 \]
• \[ x = \frac{15}{3} \]
• \[ x = 5 \]
4. Находим значение выражения x₀ - y₀:
• \[ x₀ - y₀ = 5 - 3 \]
• \[ x₀ - y₀ = 2 \]

Ответ: 2