3. Найдите значение выражения: $$ \frac{a-7x}{a} : \frac{ax-7x^2}{a^2} \text{ при } a = -6, x = 10 $$

Краткое пояснение:

Сначала упростим алгебраическое выражение, а затем подставим заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем деление дробей, заменяя его умножением на обратную дробь.
2. $$ \frac{a-7x}{a} \times \frac{a^2}{ax-7x^2} $$
3. Шаг 2: Вынесем общие множители из числителя и знаменателя.
4. В знаменателе второй дроби вынесем x: $$ ax - 7x^2 = x(a - 7x) $$
5. В числителе первой дроби вынесем a: $$ \frac{a-7x}{a} \times \frac{a \cdot a}{x(a - 7x)} $$
6. Шаг 3: Сокращаем выражение.
7. $$ \frac{\cancel{a-7x}}{a} \times \frac{a \cdot a}{x \cancel{(a - 7x)}} $$
8. Далее, можно сократить 'a' в знаменателе первой дроби и одно 'a' из числителя второй дроби:
9. $$ 1 \times \frac{a}{x} = \frac{a}{x} $$
10. Шаг 4: Подставляем заданные значения a = -6 и x = 10.
11. $$ \frac{-6}{10} $$
12. Шаг 5: Упрощаем результат.
13. $$ \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5} $$

Ответ: $$ -\frac{3}{5} $$