3. Найдите значение выражения 30 - \( \frac{5}{6} \) \( \left( 7 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{4} \right) \) : 0,25.

Решение:

1. Сначала вычислим сумму смешанных чисел в скобках:



\[ 7 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{22}{3} + \frac{9}{4} \]




Приведём к общему знаменателю 12:




\[ \frac{22 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{88}{12} + \frac{27}{12} = \frac{115}{12} \]



2. Теперь умножим полученную сумму на \( \frac{5}{6} \):



\[ \frac{5}{6} \cdot \frac{115}{12} = \frac{5 \cdot 115}{6 \cdot 12} = \frac{575}{72} \]



3. Выразим 0,25 в виде дроби: \( 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \).


4. Разделим результат на \( \frac{1}{4} \) (что равносильно умножению на 4):



\[ \frac{575}{72} : \frac{1}{4} = \frac{575}{72} \cdot 4 = \frac{575 \cdot 4}{72} = \frac{575}{18} \]



5. Вычтем полученное значение из 30:



\[ 30 - \frac{575}{18} = \frac{30 \cdot 18}{18} - \frac{575}{18} = \frac{540}{18} - \frac{575}{18} = \frac{540 - 575}{18} = \frac{-35}{18} \]



6. Преобразуем в смешанное число: \( -\frac{35}{18} = -1 \frac{17}{18} \).

Ответ: \( -1 \frac{17}{18} \)