3. Найдите значение выражения 12^11 * 2^9 / 24^9

Задание 3

Нужно найти значение выражения:

\[ \frac{12^{11} \cdot 2^9}{24^9} \]

Решение:

1. Представим числа в виде простых множителей: \( 12 = 2^2 \cdot 3 \) и \( 24 = 2^3 \cdot 3 \).
2. Подставим это в выражение:

\[ \frac{(2^2 \cdot 3)^{11} \cdot 2^9}{(2^3 \cdot 3)^9} = \frac{(2^2)^{11} \cdot 3^{11} \cdot 2^9}{(2^3)^9 \cdot 3^9} = \frac{2^{22} \cdot 3^{11} \cdot 2^9}{2^{27} \cdot 3^9} \]

Теперь объединим степени с одинаковыми основаниями:

\[ \frac{2^{22+9} \cdot 3^{11}}{2^{27} \cdot 3^9} = \frac{2^{31} \cdot 3^{11}}{2^{27} \cdot 3^9} \]

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

\[ 2^{31-27} \cdot 3^{11-9} = 2^4 \cdot 3^2 \]

Вычислим результат:

\[ 2^4 = 16 \]

\[ 3^2 = 9 \]

\[ 16 \cdot 9 = 144 \]

Ответ: 144