1. Найдите значение выражения 30/30 + 42

Задание 1

Нужно найти значение выражения:

\[ \frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}} \]

Решение:

1. Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 42 — это 210.
2. \( \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{7}{210} \)
3. \( \frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{5}{210} \)
4. Теперь сложим дроби в знаменателе:

\[ \frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7+5}{210} = \frac{12}{210} \]

Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

\[ \frac{12}{210} = \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35} \]

Теперь вернёмся к исходному выражению:

\[ \frac{1}{\frac{2}{35}} \]

Чтобы разделить 1 на дробь, нужно умножить 1 на обратную дробь:

\[ 1 \cdot \frac{35}{2} = \frac{35}{2} \]

Можно представить результат в виде смешанного числа:

\[ \frac{35}{2} = 17 \frac{1}{2} \]

Ответ: 17,5