3. Найдите значение алгебраической дроби, предварительно сократив ее: (2a^3 + 2b^3) / (a^2 - b^2) при a = 2; b = 3.

Решение:

1. Сократим дробь: \( \frac{2a^3 + 2b^3}{a^2 - b^2} \)
   Разложим числитель как сумму кубов: \( 2(a^3 + b^3) = 2(a+b)(a^2 - ab + b^2) \).
   Разложим знаменатель как разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).
   Получаем: \( \frac{2(a+b)(a^2 - ab + b^2)}{(a-b)(a+b)} \)
   Сокращаем общий множитель \( (a+b) \): \( \frac{2(a^2 - ab + b^2)}{a-b} \).
2. Подставим значения a = 2 и b = 3:
   \( a-b = 2-3 = -1 \).
   \( a^2 = 2^2 = 4 \).
   \( b^2 = 3^2 = 9 \).
   \( ab = 2 · 3 = 6 \).
   \( a^2 - ab + b^2 = 4 - 6 + 9 = 7 \).
3. Вычислим значение дроби:
   \( \frac{2(7)}{-1} = \frac{14}{-1} = -14 \).

Ответ: -14.