3. Найдите целые решения неравенства: х²-3х-18 < 0.

Решение:

Чтобы найти целые решения неравенства \( x^2 - 3x - 18 < 0 \), сначала найдём корни уравнения \( x^2 - 3x - 18 = 0 \).

Используем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 · 1 · (-18) = 9 + 72 = 81 \)

Корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Неравенство \( x^2 - 3x - 18 < 0 \) выполняется между корнями, так как парабола \( y = x^2 - 3x - 18 \) направлена ветвями вверх.

Таким образом, \( -3 < x < 6 \).

Целые решения этого неравенства: \( -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \).

Ответ: Целые решения: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.