2. Используя график функции y = x²- 12x + 32, найдите решение неравенства x²- 12x + 32 ≥ 0

Решение:

Чтобы найти решение неравенства \( x^2 - 12x + 32 ≥ 0 \), найдём корни уравнения \( x^2 - 12x + 32 = 0 \).

Используем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 · 1 · 32 = 144 - 128 = 16 \)

Корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

График функции \( y = x^2 - 12x + 32 \) — парабола, ветви которой направлены вверх. Неравенство \( x^2 - 12x + 32 ≥ 0 \) выполняется вне отрезка между корнями, включая сами корни.

Следовательно, \( x ≤ 4 \) или \( x ≥ 8 \).

В виде интервалов это записывается как \( (-∞; 4] ∪ [8; +∞) \).

Ответ: D) (-∞; 4] U [8; +∞)