1. Решите неравенство: (х - 5)(x - 7) < 0

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x - 5)(x - 7) < 0 \), найдём корни уравнения \( (x - 5)(x - 7) = 0 \). Корни: \( x = 5 \) и \( x = 7 \).

Расставим знаки на числовой оси:

При \( x < 5 \), например \( x = 0 \), \( (0 - 5)(0 - 7) = (-5)(-7) = 35 > 0 \).

При \( 5 < x < 7 \), например \( x = 6 \), \( (6 - 5)(6 - 7) = (1)(-1) = -1 < 0 \).

При \( x > 7 \), например \( x = 8 \), \( (8 - 5)(8 - 7) = (3)(1) = 3 > 0 \).

Неравенство \( (x - 5)(x - 7) < 0 \) выполняется при \( 5 < x < 7 \).

Ответ: C) (5; 7)