3. Найдите tg a, если tg (α- π/4)=3

Решение:

Используем формулу тангенса разности углов: \( \text{tg}(\alpha - \beta) = \frac{\text{tg}\alpha - \text{tg}\beta}{1 + \text{tg}\alpha \cdot \text{tg}\beta} \). В данном случае \( \beta = \frac{\pi}{4} \). Знаем, что \( \text{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1 \).

Подставляем данные из условия: \( \text{tg}(\alpha - \frac{\pi}{4}) = 3 \).

Получаем уравнение:

\[ 3 = \frac{\text{tg}\alpha - 1}{1 + \text{tg}\alpha \cdot 1} \]

Раскроем скобки:

\[ 3(1 + \text{tg}\alpha) = \text{tg}\alpha - 1 \]

\[ 3 + 3 \text{tg}\alpha = \text{tg}\alpha - 1 \]

Перенесём члены с \( \text{tg}\alpha \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 3 \text{tg}\alpha - \text{tg}\alpha = -1 - 3 \]

\[ 2 \text{tg}\alpha = -4 \]

\[ \text{tg}\alpha = \frac{-4}{2} \]

\[ \text{tg}\alpha = -2 \]

Ответ: -2