2. Известно, что tg a=1/2, tg ẞ=1/3. Найдите: tg(α+β)

Решение:

Используем формулу тангенса суммы углов: \( \text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\text{tg}\alpha + \text{tg}\beta}{1 - \text{tg}\alpha \cdot \text{tg}\beta} \).

Подставляем известные значения \( \text{tg}\alpha = \frac{1}{2} \) и \( \text{tg}\beta = \frac{1}{3} \):

\[ \text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} \]

Приводим к общему знаменателю числитель и знаменатель:

\[ \text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\frac{3+2}{6}}{1 - \frac{1}{6}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{6-1}{6}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} = 1 \]

Ответ: 1