3. Найдите sin x, если cos x = 8/17, -π/2 < x < 0.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

1. Подставим значение \( \cos x \): \( \sin^2 x + \left(\frac{8}{17}\right)^2 = 1 \).
2. Вычислим квадрат косинуса: \( \sin^2 x + \frac{64}{289} = 1 \).
3. Выразим \( \sin^2 x \): \( \sin^2 x = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289} \).
4. Найдем \( \sin x \): \( \sin x = \pm\sqrt{\frac{225}{289}} = \pm\frac{15}{17} \).
5. Учитывая условие \( -\frac{\pi}{2} < x < 0 \), мы находимся в IV координатной четверти, где синус отрицателен.

Ответ: \( \sin x = -\frac{15}{17} \).