3. Нарисуйте выпуклый пятиугольник ABCDE и проведите все его диа- гонали. При помощи формулы Na = n(n-3) найдите число диагоналей пятиугольника и сравните его с числом диагоналей, проведенных вами.

Решение:

1. Построение пятиугольника ABCDE: Нарисуем выпуклый пятиугольник.
2. Проведение диагоналей: Из вершины A проведём диагонали AC и AD. Из вершины B проведём диагонали BD и BE. Из вершины C проведём диагональ CE (диагонали CA и CB уже проведены). Из вершины D проведём диагональ DA (диагонали DB и DC уже проведены). Из вершины E проведём диагонали EB и EC (диагонали EA и ED уже проведены).
3. Подсчёт диагоналей: На рисунке видно, что мы провели 5 диагоналей: AC, AD, BD, BE, CE.
4. Использование формулы: Число диагоналей \( N_d \) выпуклого \( n \)-угольника находится по формуле \( N_d = \frac{n(n-3)}{2} \).
5. Для пятиугольника (n=5):
   \( N_d = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
6. Сравнение: Число диагоналей, проведённых вручную (5), совпадает с числом диагоналей, найденным по формуле (5).

Ответ: Число диагоналей пятиугольника равно 5.