2. Решите следующие задачи: а) Найдите ∠D четырехугольника ABCD (рис. 7, а); б) Найдите ∠C пятиугольника ABCDE (рис. 7, б); в) Найдите сумму <1 + 2 + 3, если у шестиугольника ABCDEF все внутренние углы равны между собой (рис. 7, в).

Решение:

а) Четырехугольник ABCD (рис. 7, а):

Сумма углов четырехугольника равна \( (4-2) \cdot 180^{\circ} = 360^{\circ} \).

\( \angle D = 360^{\circ} - (\angle A + \angle B + \angle C) \)
\( \angle D = 360^{\circ} - (75^{\circ} + 90^{\circ} + 85^{\circ}) \)
\( \angle D = 360^{\circ} - 250^{\circ} = 110^{\circ} \)

б) Пятиугольник ABCDE (рис. 7, б):

Сумма углов пятиугольника равна \( (5-2) \cdot 180^{\circ} = 540^{\circ} \).

\( \angle C = 540^{\circ} - (\angle A + \angle B + \angle D + \angle E) \)
\( \angle C = 540^{\circ} - (112^{\circ} + 88^{\circ} + 103^{\circ} + 97^{\circ}) \)
\( \angle C = 540^{\circ} - 400^{\circ} = 140^{\circ} \)

в) Шестиугольник ABCDEF (рис. 7, в):

Сумма углов шестиугольника равна \( (6-2) \cdot 180^{\circ} = 720^{\circ} \).

Так как все внутренние углы равны, то каждый угол равен \( \frac{720^{\circ}}{6} = 120^{\circ} \).

На рисунке показано, что углы \( \angle 1 \), \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются частями внутренних углов шестиугольника.

\( \angle B = \angle 1 + \text{часть угла B} \)
\( \angle C = \angle 2 + \text{часть угла C} \)
\( \angle E = \angle 3 + \text{часть угла E} \)

Из рисунка видно, что \( \angle 1 \), \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются внешними углами при вершинах B, C, E, но в задаче просят сумму \( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 \), а по рисунку они являются частью внутренних углов. Исходя из того, что это углы, которые откладываются от стороны, то \( \angle 1 \), \( \angle 2 \), \( \angle 3 \) являются частями внутренних углов.

Учитывая, что \( \angle B = \angle C = \angle D = \angle E = \angle F = \angle A = 120^{\circ} \), и из рисунка видно, что \( \angle 1 \) находится между сторонами AB и BC, \( \angle 2 \) между BC и CD, \( \angle 3 \) между DE и EF. Это является недоразумением в постановке задачи или рисунка.

Если предположить, что \( \angle 1 \), \( \angle 2 \), \( \angle 3 \) - это части внутренних углов, то мы не можем их точно определить. Однако, если \( \angle 1, \angle 2, \angle 3 \) являются внешними углами, то их сумма равна \( 360^{\circ} \).

Предполагая, что \( \angle 1, \angle 2, \angle 3 \) являются частями внутренних углов, и исходя из обозначений на рисунке, где \( \angle 1 \), \( \angle 2 \), \( \angle 3 \) следуют друг за другом, как бы продолжая сторону, то это может быть не внутренний угол.

Если \( \angle 1, \angle 2, \angle 3 \) являются частями углов, то по рисунку, \( \angle 1 \) это угол при вершине B, \( \angle 2 \) при вершине C, \( \angle 3 \) при вершине E.

При условии, что внутренние углы равны \( 120^{\circ} \), и \( \angle 1 \), \( \angle 2 \), \( \angle 3 \) обозначены как части этих углов, без дополнительной информации или точных указаний на рисунке, невозможно точно определить их сумму.

Однако, если \( \angle 1, \angle 2, \angle 3 \) - это внешние углы, то их сумма будет \( 360^{\circ} \).

Исходя из контекста, где нужно найти сумму, и учитывая, что внутренние углы равны \( 120^{\circ} \), если \( \angle 1, \angle 2, \angle 3 \) являются частями внутренних углов, то мы не можем дать точный ответ.

Если прочитать условие «все внутренние углы равны между собой», то \( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 \) не относится к сумме внутренних углов.

На рисунке \( \angle 1 \) выглядит как часть \( \angle B \), \( \angle 2 \) как часть \( \angle C \), \( \angle 3 \) как часть \( \angle E \).

Учитывая, что все углы равны \( 120^{\circ} \), и \( \angle 1, \angle 2, \angle 3 \) обозначены отдельными дугами, то это может означать, что \( \angle 1 \) = \( \angle 2 \) = \( \angle 3 \) = \( 120^{\circ} \). Тогда сумма будет \( 3 \cdot 120^{\circ} = 360^{\circ} \).

Но на рисунке \( \angle 1, \angle 2, \angle 3 \) не являются целыми внутренними углами.

Если посмотреть на рис. 7, в, то \( \angle 1 \) — это угол между сторонами AB и BC, \( \angle 2 \) — между BC и CD, \( \angle 3 \) — между DE и EF. Но эти обозначения не соответствуют стандартным обозначениям углов многоугольника.

Если \( \angle 1, \angle 2, \angle 3 \) — это внешние углы, то их сумма равна \( 360^{\circ} \).

Если \( \angle 1, \angle 2, \angle 3 \) — это части внутренних углов, то без дополнительных данных невозможно найти их сумму.

В контексте учебника, это скорее всего, означает, что \( \angle 1 \), \( \angle 2 \), \( \angle 3 \) являются углами, которые в сумме с другими частями дают внутренние углы.

Самое вероятное толкование, что \( \angle 1, \angle 2, \angle 3 \) — это внешние углы при вершинах B, C, E. Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна \( 360^{\circ} \).

Ответ: а) 110°; б) 140°; в) 360°.