3. На рисунке прямая КЕ касается окружности (т.О – центр окружности) в точке Е. Найдите ∠СОЕ, если ∠КЕС = 136.

Решение:

Радиус ОЕ перпендикулярен касательной КЕ в точке касания Е. Следовательно, \( \angle OEK = 90^{\circ} \).

Угол ∠СОЕ является центральным углом, опирающимся на дугу СЕ. Угол ∠КЕС — это угол между касательной и хордой, опирающийся на дугу СЕ. Величина этого угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

\( \angle OEK = 90^{\circ} \).

\( \angle KEC = 136^{\circ} \).

\( \angle OEC = \angle KEC - \angle KEO = 136^{\circ} - 90^{\circ} = 46^{\circ} \).

В треугольнике СОЕ радиусы СО = ОЕ, следовательно, он равнобедренный.

\( \angle COE = 180^{\circ} - 2 \cdot \angle OEC = 180^{\circ} - 2 \cdot 46^{\circ} = 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ} \).

Ответ: 88.