2. В окружности с центром в т.О проведены диаметр МВ и хорда ВС. Найдите ∠МСО, если ▲ MBC = 34.

Решение:

Диаметр МВ делит окружность на две дуги, каждая по 180 градусов. Треугольник МВС вписан в окружность. Угол ∠МСВ опирается на диаметр МВ, следовательно, он прямой, равен 90 градусов.

В треугольнике МВС: \( \angle MBC + \angle MCB + \angle CMB = 180^{\circ} \). \( \angle MCB = 90^{\circ} \). \( \angle CMB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 34^{\circ} = 56^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник МСО. Треугольник равнобедренный, так как СО и МО — радиусы окружности. Следовательно, \( \angle MCO = \angle CMO = \angle CMB = 56^{\circ} \).

Ответ: 56.