3. На рисунке AN || BM и AN = BM. Докажите, что ΔAND = ΔBMD.

Привет! Давай докажем равенство треугольников.

Дано:

• AN || BM
• AN = BM

Доказать: ΔAND = ΔBMD

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔAND и ΔBMD.
2. AN = BM — это дано в условии.
3. ∠DAN = ∠DMB — это накрест лежащие углы при параллельных прямых AN и BM и секущей AB.
4. ∠AND = ∠BMD — это накрест лежащие углы при параллельных прямых AN и BM и секущей ND.
5. По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и прилежащей стороне), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
6. Так как два угла (∠DAN = ∠DMB и ∠AND = ∠BMD) и прилежащие к ним стороны (AN = BM) равны соответственно в треугольниках ΔAND и ΔBMD, то треугольники равны.

Вывод: ΔAND = ΔBMD по второму признаку равенства треугольников.