3. На рис. ABCD — ромб, BM ⟂ DC, ∠CBM = 24°. Найдите углы x и y.

В ромбе противоположные стороны параллельны, поэтому \(BC\parallel AD\). Из условия \(BM\perp DC\), следовательно, \(BM\perp AD\).

Дано \(\angle CBM=24^\circ\). Так как угол между \(BC\) и перпендикуляром к \(AD\) равен \(24^\circ\), острый угол ромба между сторонами \(BC\) и \(CD\) равен \(90^\circ-24^\circ=66^\circ\).

Диагонали ромба делят его углы пополам. Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) пополам, поэтому \(x=\frac{180^\circ-66^\circ}{2}=57^\circ\).

Диагональ \(BD\) делит угол \(D\) пополам. Так как угол \(D=66^\circ\), то \(y=\frac{66^\circ}{2}=33^\circ\).

Ответ: \(x=57^\circ\), \(y=33^\circ\).