3. На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\vec{a}+2\vec{b}$.

Question

3. На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\vec{a}+2\vec{b}$.

$Фото задания: 3. На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Сначала определим координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по графику.

Вектор $\vec{a}$ начинается в точке (0;0) и заканчивается в точке (2;-1). Его координаты $\vec{a}=(2;-1)$.
Вектор $\vec{b}$ начинается в точке (0;0) и заканчивается в точке (1;2). Его координаты $\vec{b}=(1;2)$.
Теперь найдём вектор $\vec{a}+2\vec{b}$.
Умножим вектор $\vec{b}$ на 2: $2\vec{b} = 2(1;2) = (2 · 1; 2 · 2) = (2;4)$.
Сложим вектор $\vec{a}$ с полученным вектором: $\vec{a}+2\vec{b} = (2;-1) + (2;4) = (2+2; -1+4) = (4;3)$.
Найдём длину вектора $(4;3)$. Длина вектора $(x;y)$ вычисляется по формуле $\sqrt{x^2+y^2}$.
$|v{a}+2v{b}| = \sqrt{4^2+3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25}$.
Извлечём квадратный корень: $\sqrt{25} = 5$.

Ответ: 5

3. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \(\vec{a}+2\vec{b}\).

Ответ:

Решение: