1. Даны векторы \(\vec{a}(2;1)\) и \(\vec{b}(5;3)\). Найдите длину вектора \(5\vec{a}+\vec{b}\).

Решение:

Сначала найдём вектор \(5\vec{a}+\vec{b}\).

1. Умножим вектор \(\vec{a}\) на 5: \(5\vec{a} = 5(2;1) = (5 \cdot 2; 5 \cdot 1) = (10;5)\).
2. Сложим полученный вектор с вектором \(\vec{b}\): \(5\vec{a}+\vec{b} = (10;5) + (5;3) = (10+5; 5+3) = (15;8)\).
3. Теперь найдём длину вектора \((15;8)\). Длина вектора \((x;y)\) вычисляется по формуле \(\sqrt{x^2+y^2}\).
4. \(|5\vec{a}+\vec{b}| = \sqrt{15^2+8^2} = \sqrt{225+64} = \sqrt{289}\).
5. Извлечём квадратный корень: \(\sqrt{289} = 17\).

Ответ: 17