2. Даны векторы \(\vec{a}(34;0)\) и \(\vec{b}(3;-2)\). Найдите длину вектора \(\vec{a}-6\vec{b}\).

Решение:

Сначала найдём вектор \(\vec{a}-6\vec{b}\).

1. Умножим вектор \(\vec{b}\) на 6: \(6\vec{b} = 6(3;-2) = (6 \cdot 3; 6 \cdot (-2)) = (18;-12)\).
2. Вычтем полученный вектор из вектора \(\vec{a}\): \(\vec{a}-6\vec{b} = (34;0) - (18;-12) = (34-18; 0-(-12)) = (16;12)\).
3. Теперь найдём длину вектора \((16;12)\). Длина вектора \((x;y)\) вычисляется по формуле \(\sqrt{x^2+y^2}\).
4. \(|v{a}-6v{b}| = \sqrt{16^2+12^2} = \sqrt{256+144} = \sqrt{400}\).
5. Извлечём квадратный корень: \(\sqrt{400} = 20\).

Ответ: 20