3. Луч МК делит угол АМВ на два угла, причем ∠ АМК : ∠ КМВ = 3 : 4. Найди величины углов АМК и КМВ, если ∠ АМВ = 70°.

Решение:

Обозначим \( \angle AMK = 3x \) и \( \angle KMB = 4x \).

Так как луч МК делит угол АМВ, то \( \angle AMK + \angle KMB = \angle AMB \).

\( 3x + 4x = 70^{\circ} \)

\( 7x = 70^{\circ} \)

\( x = \frac{70^{\circ}}{7} = 10^{\circ} \)

Теперь найдём величины углов:

\( \angle AMK = 3x = 3 \cdot 10^{\circ} = 30^{\circ} \)

\( \angle KMB = 4x = 4 \cdot 10^{\circ} = 40^{\circ} \)

Ответ: ∠ АМК = 30°, ∠ КМВ = 40°.