3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 497*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9?

Разбираем условия делимости:

1. а) Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 497* равна 4 + 9 + 7 + * = 20 + *. Чтобы эта сумма делилась на 3, вместо * можно подставить следующие цифры:
   • Если *=1, сумма = 21 (делится на 3).
   • Если *=4, сумма = 24 (делится на 3).
   • Если *=7, сумма = 27 (делится на 3).
2. б) Делимость на 10: Число делится на 10, если оно заканчивается на 0. Значит, вместо * можно поставить только 0.
3. в) Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 497* равна 20 + *. Чтобы эта сумма делилась на 9, вместо * можно подставить:
   • Если *=7, сумма = 27 (делится на 9).

Ответ: а) 1, 4, 7; б) 0; в) 7.