3. Какой знак имеет: I) α = π/3 II) α = 5π/4 III) α = -3π/4 IV) α = -10π/3

3. Определение знака тригонометрических функций:

Для определения знака тригонометрических функций необходимо определить четверть, в которой находится угол.

• I) \( \alpha = \frac{\pi}{3} \). Этот угол находится в I четверти. В I четверти все тригонометрические функции (sin, cos, tg, ctg) положительны.
• II) \( \alpha = \frac{5\pi}{4} \). Этот угол находится в III четверти \( (\pi < \frac{5\pi}{4} < \frac{3\pi}{2}) \). В III четверти sin и cos отрицательны, tg и ctg положительны.
• III) \( \alpha = -\frac{3\pi}{4} \). Этот угол находится в III четверти \( (-\frac{3\pi}{2} < -\frac{3\pi}{4} < -\pi) \) или \( (\frac{5\pi}{4} < \alpha < \frac{3\pi}{2}) \) при прибавлении \( 2\pi \). В III четверти sin и cos отрицательны, tg и ctg положительны.
• IV) \( \alpha = -\frac{10\pi}{3} \). \( -\frac{10\pi}{3} = -3 \frac{1}{3}\pi \). \( -3 \frac{1}{3}\pi = -4\pi + \frac{2\pi}{3} \). Угол \( \frac{2\pi}{3} \) находится во II четверти. Во II четверти sin положителен, cos, tg, ctg отрицательны.

Ответ: I - +, II - +, III - +, IV - .