1. Выразите в радианной мере углы 1) 30°, II) 45°, III) 60°, IV) 90°, 1) 190°, II) 250°, III)320°, IV)450°. 2. В какой четверти лежит угол α, если: I) α = 1790 II) α = 3250 III) α = -150° IV) α = -10°

1. Выражение углов в радианах:

• I) \( 30^{\circ} = 30 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6} \) радиан
• II) \( 45^{\circ} = 45 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{4} \) радиан
• III) \( 60^{\circ} = 60 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \) радиан
• IV) \( 90^{\circ} = 90 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \) радиан
• 1) \( 190^{\circ} = 190 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{19\pi}{18} \) радиан
• 2) \( 250^{\circ} = 250 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{25\pi}{18} \) радиан
• 3) \( 320^{\circ} = 320 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{32\pi}{18} = \frac{16\pi}{9} \) радиан
• 4) \( 450^{\circ} = 450 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{45\pi}{18} = \frac{5\pi}{2} \) радиан

2. Определение четверти для угла α:

• I) \( \alpha = 1790^{\circ} \). \( 1790^{\circ} = 4 \cdot 360^{\circ} + 350^{\circ} \). Угол \( 350^{\circ} \) лежит в IV четверти.
• II) \( \alpha = 3250^{\circ} \). \( 3250^{\circ} = 9 \cdot 360^{\circ} + 10^{\circ} \). Угол \( 10^{\circ} \) лежит в I четверти.
• III) \( \alpha = -150^{\circ} \). \( -150^{\circ} = -1 \cdot 360^{\circ} + 210^{\circ} \). Угол \( 210^{\circ} \) лежит в III четверти.
• IV) \( \alpha = -10^{\circ} \). \( -10^{\circ} = -1 \cdot 360^{\circ} + 350^{\circ} \). Угол \( 350^{\circ} \) лежит в IV четверти.

Ответ: 1) \( \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}, \frac{19\pi}{18}, \frac{25\pi}{18}, \frac{16\pi}{9}, \frac{5\pi}{2} \). 2) I - IV четверть, II - I четверть, III - III четверть, IV - IV четверть.